超聲波液位計基于DSP的探討 三十一
6．2．1超聲波換能器的數學模型
通過對超聲波換能器的電氣模型進行數學建模，得出影響其振動持續時間的各個參數，尋找到如何減少超聲波余震持續時間的方法。在本課題中，制作的脈沖變壓器等效電阻很小，忽略不計，所以將脈沖變壓器次級線圈只是等效為電感L。
壓電陶瓷振子的超聲波換能器是依靠晶片的壓電效應實現了電能量和機械振動能量的相互轉換。在實際的數學建模過程中，依據高頻交流電路理論，人們發現壓電陶瓷振子的等效阻抗隨著驅動電壓的頻率而改變的曲線與電路系統中的Lc串并聯諧振回路的阻抗特性完全相似。根據控制工程的理論，在諧振頻率附近，LC串并聯諧振回路的阻抗特性與壓電陶瓷振子的等效阻抗特性和諧振特性基本一致。因此，將壓電陶瓷的數學模型簡化，Ll為壓電陶瓷振子的等效電感，c1為壓電陶瓷振子的等效電容，R1為壓電陶瓷振子的等效電阻，C0為壓電陶瓷振子的靜態電容．
在本課題中，超聲波換能器采用連續的方波。由以上部分的分析，超聲波換能器的等效電路和激發模型中的電流參數和電壓參數均滿足疊加原理。根據電路系統中的線性理論可以知道，連續方波的激發可以由單脈沖響應的時間延遲疊加得到，而壓電陶瓷超聲波換能器的單脈沖響應又可以由換能器的階躍響應的時間延遲得到，由如上分析，想要得到壓電陶瓷超聲波換能器的連續脈沖激發響應數學方程，只需要得到壓電陶瓷超聲波換能器的單脈沖激發響應數學方程；而欲得到單脈沖激發響應數學方程，只需要得到其階躍響應的數學方程即可。假設壓電陶瓷靜態電容，階躍響應的電荷量為qo(t)，為了簡化計算，將變壓器次級線圈的電感值折算到壓電陶瓷超聲波換能器的動態參數一端，壓電陶瓷超聲波換能器的單脈沖激勵情況下的響應數學方程，根據圖所示，假設壓電陶瓷超聲波換能器被N個周期的長脈沖情況下。
根據如上分析，壓電陶瓷超聲波換能器多脈沖激勵情況下，其余震衰減時間和R1，L1以及CO有關，增大c0，增大R1以及減少L1的措施均能有效的減少壓電陶瓷超聲波換能器的余震持續時間，從而有效的減少超聲波換能器的盲區。
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